Александр Петрович Донских родился 9 августа 1958 года в селе Бондари Тамбовской области.

Закончил Тамбовский институт химического машиностроения по специальности «Автоматизация и комплексная механизация химико-технологических процессов».

Свою трудовую деятельность А.П. Донских начал пилотом Тамбовского объединённого авиаотряда. С 1984 по 2002 г. проходил действительную военную службу в органах государственной безопасности Российской Федерации. После ухода в отставку занимал различные должности государственной службы.

С 4 мая 2007 года работает в филиале ОАО «МРСК Центра» ― «Тамбовэнерго» в должности начальника Управления обеспечения экономической безопасности и режима.

Женат. Сын А.П. Донских Александр также работает в энергетической отрасли Тамбовщины.