Сергей Александрович Зеленев родился в 1958 году в селе Старокозьмодемьяновское Тамбовской области.

Окончил Мичуринский плодоовощной институт по специальности «разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений».
Свою трудовую деятельность начинал в качестве освобождённого секретаря партийной организации колхоза «Победа».

В разное время Сергей Зеленев работал начальником жилищно-эксплуатационного участка филиала ООО «Мострансгаз», первым заместителем главы администрации Первомайского района Тамбовской области.

В 2004 году перешёл на работу в Тамбовскую энергосистему и до нынешнего назначения трудился в должности начальника Северного РЭС производственного отделения «Мичуринские электрические сети» филиала ОАО «МРСК Центра» — «Тамбовэнерго».