Алексей Бай родился 2 января 1978 года в Германии. Окончил Дальневосточный государственный технический университет по специальностям Электроснабжение и «Юриспруденция».

В период с 2000 по 2004 год занимался правовым сопровождением деятельности предприятий энергетического и рыбопромышленного комплекса. С 2004 по 2007 год сопровождал проекты обслуживания и реформирования энергетики в ЗАО «Юридическая фирма «Юрэнерго», ООО «Технологии корпоративного управления». В 2007 году возглавил корпоративное подразделение блока энергетики ОАО «СУЭК», а с 2009 года возглавлял юридическую и корпоративную службу ООО Сибирская генерирующая компания .

В 2013 году Алексей Бай награжден Благодарностью Министерства энергетики Российской Федерации «За заслуги в развитии топливно-энергетического комплекса».

В должности директора по развитию ОАО «Квадра» Алексей Бай будет курировать вопросы оптимизации бизнес-направлений компании.